第二章连续函数

连续是客观世界中最常见的现象，如岁月的流逝、植物的生长、物体的运动等都是连续的。 函数的连续性反映了函数

在一点的值与这点附近的函数值之间的关系，是函数在一点的性质。

连续性保证了函数求值运算与极限运算满足交换律

函数在一点单侧连续指的是函数在一点左连续或右连续。

一般地，常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这六类函数称为基本初等函数。基本初等函

数经过有限次四则运算及有限次函数复合得到的函数称为初等函数

函数在一点连续反映的是这一点的函数值与这点附近其他函数值之间的关系，所以在一点连续也能得到这一点附近的

某些结果。

从几何上讲，零点存在定理指的是：当连续曲线上既存在位于 x 轴上方的点，又存在位于 x 轴下方的点时，在这两点之

间曲线至少要与 x 轴相交一次

只有当区间是闭区间时才能由连续这种点性质得到相应的整体性质，这反映了闭区间的特殊性。